作者 BlackmasK (為什麼我老爸不是李嘉誠? 站內 P_Theatre
標題 [轉錄]Re: 幹 愛因斯坦一定是冥王星人...
時間 Tue Mar 7 12:21:40 2006
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※ 本文轉錄自 [BlackmasK] 信箱
作者: diewanger (喝茶) 看板: Hate
標題: Re: 幹 愛因斯坦一定是冥王星人...
時間: Tue Mar 7 02:36:15 2006
其實不只是量子世界,測不準是在古典裡就已經存在的,這種特殊的關係主要是
由波性所引起.而De Broglie 假設物質具有波性,所以弄出了,兩個很好玩
的概念:
以下考慮一個質點的波形分布如下
概念一:一個窄的De Broglie wave group:
他的粒子位置我們可以精確的確定,但在該點上的波長(動量)卻無法確立.
λ=?
-----------～----------
ldxl
概念二:一個寬的De Broglie wave group:
他的粒子位置我們難以決定是在哪裡,但可以決定他的波長(動量).
lλl
-----------～ ～ ～ ～ ～----------
l<----dx---->l
好滴.我們現在來考慮各式各樣的波函數經fourier轉換會變成什麼
∞
Ψ(x)=∫g(k) cos(kx) dk
0
wave function Ψ ︳ ︳ ︳ ︳ ︵
︳__ㄇ__ ︳-~~～~~- ︳~~~~~~~~ ︳_/ \_
︳ ︳ ︳ ︳
_
傅立頁轉換 g ︳_.--._ ︳ ll ︳ ︳ ︳ ︵
︳________ ︳___/\______ ︳___︳____ ︳_/ \__
︳ ︳ ︳ ︳
pulse wave group wave train Gaussian
distribance
我們可以發現高斯分佈的圖形經傅立頁轉換後仍為高斯分布
所以我們取波函數Ψ(x) 為高斯函數f(x) 來看看會有什麼樣的好玩事會發生
︳ ︵ _________________
︳ / \ σ為標準差= / _n_
︳ / \ / _1_ \ 2
︳ /σ＋σ\ / N /__ (X1-Xo)
︳ .' '. ^/ 1
︳___,..;'____________';.,________
2
1 -(X-Xo)
高斯分布 高斯函數f(x)=_______ __________
/------ e 2(σ)^2
^/ 2π
我們現在來看看ΔX 和Δk 要怎麼把他們連起來
首先ΔXΔk的最小值發生於波包為近似於鈴鐺形狀的高斯波包時
若我們取ΔX 和Δk 分別為Ψ(x) 和 g(k)的標準差時,我們可以得到ΔXΔk=1/2(打到手
酸了,這邊就讓各位大哥你們自己轉換帶入吧)
2π 2πp h
有了k 依 k= ____ = ________ 又因為 De Broglie關係λ= ___
λ h p
hk hΔk
所以p = ____ ------> Δp= ____
2π 2π
由於高斯波包為最小不確定度波包,所以其他波包的ΔXΔp值皆會比高斯波包大
_
ΔXΔp≧h/4π 又 h=2πh 所以
_
h
ΔXΔp≧____
2
標題 [轉錄]Re: 幹 愛因斯坦一定是冥王星人...
時間 Tue Mar 7 12:21:40 2006
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※ 本文轉錄自 [BlackmasK] 信箱
作者: diewanger (喝茶) 看板: Hate
標題: Re: 幹 愛因斯坦一定是冥王星人...
時間: Tue Mar 7 02:36:15 2006
其實不只是量子世界,測不準是在古典裡就已經存在的,這種特殊的關係主要是
由波性所引起.而De Broglie 假設物質具有波性,所以弄出了,兩個很好玩
的概念:
以下考慮一個質點的波形分布如下
概念一:一個窄的De Broglie wave group:
他的粒子位置我們可以精確的確定,但在該點上的波長(動量)卻無法確立.
λ=?
-----------～----------
ldxl
概念二:一個寬的De Broglie wave group:
他的粒子位置我們難以決定是在哪裡,但可以決定他的波長(動量).
lλl
-----------～ ～ ～ ～ ～----------
l<----dx---->l
好滴.我們現在來考慮各式各樣的波函數經fourier轉換會變成什麼
∞
Ψ(x)=∫g(k) cos(kx) dk
0
wave function Ψ ︳ ︳ ︳ ︳ ︵
︳__ㄇ__ ︳-~~～~~- ︳~~~~~~~~ ︳_/ \_
︳ ︳ ︳ ︳
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傅立頁轉換 g ︳_.--._ ︳ ll ︳ ︳ ︳ ︵
︳________ ︳___/\______ ︳___︳____ ︳_/ \__
︳ ︳ ︳ ︳
pulse wave group wave train Gaussian
distribance
我們可以發現高斯分佈的圖形經傅立頁轉換後仍為高斯分布
所以我們取波函數Ψ(x) 為高斯函數f(x) 來看看會有什麼樣的好玩事會發生
︳ ︵ _________________
︳ / \ σ為標準差= / _n_
︳ / \ / _1_ \ 2
︳ /σ＋σ\ / N /__ (X1-Xo)
︳ .' '. ^/ 1
︳___,..;'____________';.,________
2
1 -(X-Xo)
高斯分布 高斯函數f(x)=_______ __________
/------ e 2(σ)^2
^/ 2π
我們現在來看看ΔX 和Δk 要怎麼把他們連起來
首先ΔXΔk的最小值發生於波包為近似於鈴鐺形狀的高斯波包時
若我們取ΔX 和Δk 分別為Ψ(x) 和 g(k)的標準差時,我們可以得到ΔXΔk=1/2(打到手
酸了,這邊就讓各位大哥你們自己轉換帶入吧)
2π 2πp h
有了k 依 k= ____ = ________ 又因為 De Broglie關係λ= ___
λ h p
hk hΔk
所以p = ____ ------> Δp= ____
2π 2π
由於高斯波包為最小不確定度波包,所以其他波包的ΔXΔp值皆會比高斯波包大
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ΔXΔp≧h/4π 又 h=2πh 所以
_
h
ΔXΔp≧____
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